三角関数例

$\cos (\frac{2}{3} \cdot (π x))$

Step 1

式 $a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 1$

$b = \frac{2 π}{3}$

$c = 0$

$d = 0$

Step 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $1$

Step 3

$\cos (\frac{2 π x}{3})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

周期の公式の $b$ を $\frac{2 π}{3}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{3} |}$

$\frac{2 π}{3}$ は約 $2.0943951$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{3}}$

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{3}{2 π}$

$2 π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$2 π \frac{3}{2 π}$

式を書き換えます。

$3$

Step 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{0}{\frac{2 π}{3}}$

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $0 (\frac{3}{2 π})$

$0$ に $\frac{3}{2 π}$ をかけます。

位相シフト： $0$

Step 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $1$

周期： $3$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

Step 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

$x = 0$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \cos (\frac{2 π (0)}{3})$

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$3$ を $2 π (0)$ で因数分解します。

$f (0) = \cos (\frac{3 (2 π \cdot (0))}{3})$

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f (0) = \cos (\frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 (1)})$

共通因数を約分します。

$f (0) = \cos (\frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 \cdot 1})$

式を書き換えます。

$f (0) = \cos (\frac{2 π \cdot (0)}{1})$

$2 π \cdot (0)$ を $1$ で割ります。

$f (0) = \cos (2 π \cdot (0))$

$2 π (0)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$0$ に $2$ をかけます。

$f (0) = \cos (0 π)$

$0$ に $π$ をかけます。

$f (0) = \cos (0)$

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (0) = 1$

最終的な答えは $1$ です。

$1$

$x = \frac{3}{4}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

式の変数 $x$ を $\frac{3}{4}$ で置換えます。

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{2 π (\frac{3}{4})}{3})$

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$\frac{3}{4}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{3 \cdot 2}{4} \cdot π}{3})$

$\frac{3 \cdot 2}{4}$ と $π$ をまとめます。

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{3 \cdot (2 π)}{4}}{3})$

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$3$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{6 π}{4}}{3})$

今日数因数で約分することで式 $\frac{6 π}{4}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $6 π$ で因数分解します。

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{4}}{3})$

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 (2)}}{3})$

共通因数を約分します。

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 2}}{3})$

式を書き換えます。

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{2}}{3})$

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$3$ を $3 π$ で因数分解します。

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

共通因数を約分します。

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

式を書き換えます。

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{π}{2})$

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{3}{4}) = 0$

最終的な答えは $0$ です。

$0$

$x = \frac{3}{2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

式の変数 $x$ を $\frac{3}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{2 π (\frac{3}{2})}{3})$

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$\frac{3}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{3 \cdot 2}{2} \cdot π}{3})$

$\frac{3 \cdot 2}{2}$ と $π$ をまとめます。

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{3 \cdot (2 π)}{2}}{3})$

$3$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{6 π}{2}}{3})$

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

今日数因数で約分することで式 $\frac{6 π}{2}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $6 π$ で因数分解します。

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{2}}{3})$

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 (1)}}{3})$

共通因数を約分します。

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 1}}{3})$

式を書き換えます。

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{1}}{3})$

$3 π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{3 π}{3})$

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{3 π}{3})$

$π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{3}{2}) = \cos (π)$

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$f (\frac{3}{2}) = - \cos (0)$

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{3}{2}) = - 1 \cdot 1$

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{3}{2}) = - 1$

最終的な答えは $- 1$ です。

$- 1$

$x = \frac{9}{4}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

式の変数 $x$ を $\frac{9}{4}$ で置換えます。

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{2 π (\frac{9}{4})}{3})$

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$\frac{9}{4}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{9 \cdot 2}{4} \cdot π}{3})$

$\frac{9 \cdot 2}{4}$ と $π$ をまとめます。

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{9 \cdot (2 π)}{4}}{3})$

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$9$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{18 π}{4}}{3})$

今日数因数で約分することで式 $\frac{18 π}{4}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $18 π$ で因数分解します。

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (9 π)}{4}}{3})$

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (9 π)}{2 (2)}}{3})$

共通因数を約分します。

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (9 π)}{2 \cdot 2}}{3})$

式を書き換えます。

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{9 π}{2}}{3})$

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$3$ を $9 π$ で因数分解します。

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

共通因数を約分します。

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

式を書き換えます。

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{3 π}{2})$

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{π}{2})$

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{9}{4}) = 0$

最終的な答えは $0$ です。

$0$

$x = 3$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \cos (\frac{2 π (3)}{3})$

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$f (3) = \cos (\frac{2 π \cdot 3}{3})$

$2 π$ を $1$ で割ります。

$f (3) = \cos (2 π)$

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (3) = \cos (0)$

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (3) = 1$

最終的な答えは $1$ です。

$1$

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{3}{4} & 0 \\ \frac{3}{2} & - 1 \\ \frac{9}{4} & 0 \\ 3 & 1 \end{array}$

Step 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $1$

周期： $3$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{3}{4} & 0 \\ \frac{3}{2} & - 1 \\ \frac{9}{4} & 0 \\ 3 & 1 \end{array}$

Step 8

三角関数 例

三角関数例