三角関数例

$\cos (\frac{π}{2} - x)$

Step 1

式 $a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 1$

$b = - 1$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 0$

Step 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $1$

Step 3

$\cos (\frac{π}{2} - x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

周期の公式の $b$ を $- 1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1$ と $0$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

Step 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

2つの負の値を割ると正の値になります。

位相シフト： $\frac{\frac{π}{2}}{1}$

$\frac{π}{2}$ を $1$ で割ります。

位相シフト： $\frac{π}{2}$

Step 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $1$

周期： $2 π$

位相シフト： $\frac{π}{2}$ （ $\frac{π}{2}$ の右）

垂直偏移：なし

Step 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

$x = \frac{π}{2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

式の変数 $x$ を $\frac{π}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{2}) = \cos (\frac{π}{2} - (\frac{π}{2}))$

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{π}{2}) = \cos (\frac{π - π}{2})$

$π$ から $π$ を引きます。

$f (\frac{π}{2}) = \cos (\frac{0}{2})$

$0$ を $2$ で割ります。

$f (\frac{π}{2}) = \cos (0)$

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{π}{2}) = 1$

最終的な答えは $1$ です。

$1$

$x = π$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

式の変数 $x$ を $π$ で置換えます。

$f (π) = \cos (\frac{π}{2} - (π))$

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (π) = \cos (\frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

$- π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (π) = \cos (\frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

公分母の分子をまとめます。

$f (π) = \cos (\frac{π - π \cdot 2}{2})$

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (π) = \cos (\frac{π - 2 π}{2})$

$π$ から $2 π$ を引きます。

$f (π) = \cos (\frac{- π}{2})$

分数の前に負数を移動させます。

$f (π) = \cos (- \frac{π}{2})$

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$f (π) = \cos (\frac{3 π}{2})$

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (π) = \cos (\frac{π}{2})$

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (π) = 0$

最終的な答えは $0$ です。

$0$

$x = \frac{3 π}{2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

式の変数 $x$ を $\frac{3 π}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{π}{2} - (\frac{3 π}{2}))$

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{π - 3 π}{2})$

$π$ から $3 π$ を引きます。

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{- 2 π}{2})$

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $- 2 π$ で因数分解します。

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{2 (- π)}{2})$

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{2 (- π)}{2 (1)})$

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{2 (- π)}{2 \cdot 1})$

式を書き換えます。

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{- π}{1})$

$- π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (- π)$

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$f (\frac{3 π}{2}) = - \cos (0)$

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 1 \cdot 1$

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 1$

最終的な答えは $- 1$ です。

$- 1$

$x = 2 π$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

式の変数 $x$ を $2 π$ で置換えます。

$f (2 π) = \cos (\frac{π}{2} - (2 π))$

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (2 π) = \cos (\frac{π}{2} - 2 π)$

$- 2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (2 π) = \cos (\frac{π}{2} - 2 π \cdot \frac{2}{2})$

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 2 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (2 π) = \cos (\frac{π}{2} + \frac{- 2 π \cdot 2}{2})$

公分母の分子をまとめます。

$f (2 π) = \cos (\frac{π - 2 π \cdot 2}{2})$

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f (2 π) = \cos (\frac{π - 4 π}{2})$

$π$ から $4 π$ を引きます。

$f (2 π) = \cos (\frac{- 3 π}{2})$

分数の前に負数を移動させます。

$f (2 π) = \cos (- \frac{(3) π}{2})$

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$f (2 π) = \cos (\frac{π}{2})$

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (2 π) = 0$

最終的な答えは $0$ です。

$0$

$x = \frac{5 π}{2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

式の変数 $x$ を $\frac{5 π}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{5 π}{2}) = \cos (\frac{π}{2} - (\frac{5 π}{2}))$

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{5 π}{2}) = \cos (\frac{π - 5 π}{2})$

$π$ から $5 π$ を引きます。

$f (\frac{5 π}{2}) = \cos (\frac{- 4 π}{2})$

$- 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $- 4 π$ で因数分解します。

$f (\frac{5 π}{2}) = \cos (\frac{2 (- 2 π)}{2})$

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (\frac{5 π}{2}) = \cos (\frac{2 (- 2 π)}{2 (1)})$

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 π}{2}) = \cos (\frac{2 (- 2 π)}{2 \cdot 1})$

式を書き換えます。

$f (\frac{5 π}{2}) = \cos (\frac{- 2 π}{1})$

$- 2 π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{5 π}{2}) = \cos (- 2 π)$

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$f (\frac{5 π}{2}) = \cos (0)$

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{5 π}{2}) = 1$

最終的な答えは $1$ です。

$1$

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{2} & 1 \\ π & 0 \\ \frac{3 π}{2} & - 1 \\ 2 π & 0 \\ \frac{5 π}{2} & 1 \end{array}$

Step 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $1$

周期： $2 π$

位相シフト： $\frac{π}{2}$ （ $\frac{π}{2}$ の右）

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{2} & 1 \\ π & 0 \\ \frac{3 π}{2} & - 1 \\ 2 π & 0 \\ \frac{5 π}{2} & 1 \end{array}$

Step 8

三角関数 例

三角関数例