三角関数例

$| \tan (x) |$

Step 1

頂点の絶対値を求めます。このとき、 $y = | \tan (x) |$ の頂点は $(π n, | \tan (π n) |)$ です。

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交点の $x$ 座標を求めるために、絶対値 $\tan (x)$ の内側を $0$ と等しくします。この場合、 $\tan (x) = 0$ です。

$\tan (x) = 0$

方程式 $\tan (x) = 0$ を解き、絶対値の頂点の $x$ 座標を求めます。

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方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (0)$

右辺を簡約します。

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$\arctan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$x = 0$

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x = π + 0$

$π$ と $0$ をたし算します。

$x = π$

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = π n, π + π n$ 、任意の整数 $n$

答えをまとめます。

$x = π n$ 、任意の整数 $n$

式の変数 $x$ を $π n$ で置換えます。

$y = | \tan (π n) |$

絶対値の上界は $(π n, | \tan (π n) |)$ です。

$(π n, | \tan (π n) |)$

Step 2

$y = | \tan (x) |$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、絶対値関数をグラフにできます。

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$\tan (x)$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ 、任意の整数 $n$

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ 、任意の整数 $n$

Step 3

絶対値は、頂点 $(π n, | \tan (π n) |),$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ π n & | \tan (π n) | \end{array}$

Step 4

三角関数 例

三角関数例