三角関数例

$y = \tan (\frac{π}{5} x)$

Step 1

漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

任意の $y = \tan (x)$ について、垂直漸近線が $x = \frac{π}{2} + n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = \tan (x)$ の基本周期 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ を使って、 $y = \tan (\frac{π x}{5})$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \tan (b x + c) + d$ の正接関数の内側 $b x + c$ を $- \frac{π}{2}$ と等しくし、 $y = \tan (\frac{π x}{5})$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$\frac{π x}{5} = - \frac{π}{2}$

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

方程式の両辺に $\frac{5}{π}$ を掛けます。

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$π$ を $π x$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

式を書き換えます。

$x = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$\frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- \frac{π}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

$π$ を $- π$ で因数分解します。

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

共通因数を約分します。

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

式を書き換えます。

$x = 5 (\frac{- 1}{2})$

$5$ と $\frac{- 1}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{5 \cdot - 1}{2}$

式を簡約します。

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$5$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 5}{2}$

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5}{2}$

正切関数 $\frac{π x}{5}$ の中を $\frac{π}{2}$ と等しくします。

$\frac{π x}{5} = \frac{π}{2}$

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

方程式の両辺に $\frac{5}{π}$ を掛けます。

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$π$ を $π x$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

式を書き換えます。

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

式を書き換えます。

$x = 5 (\frac{1}{2})$

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{5}{2}$

$y = \tan (\frac{π x}{5})$ の基本周期は $(- \frac{5}{2}, \frac{5}{2})$ で発生し、ここで $- \frac{5}{2}$ と $\frac{5}{2}$ は垂直漸近線です。

$(- \frac{5}{2}, \frac{5}{2})$

周期 $\frac{π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。

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$\frac{π}{5}$ は約 $0.62831853$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{π}{\frac{π}{5}}$

分子に分母の逆数を掛けます。

$π \frac{5}{π}$

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$π \frac{5}{π}$

式を書き換えます。

$5$

$y = \tan (\frac{π x}{5})$ の垂直漸近線は $- \frac{5}{2}$ 、 $\frac{5}{2}$ 、およびすべての $5 n$ で発生し、ここで $n$ は整数です。

$x = \frac{5}{2} + 5 n$

正切のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = \frac{5}{2} + 5 n$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = \frac{5}{2} + 5 n$

Step 2

式 $a \tan (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 1$

$b = \frac{π}{5}$

$c = 0$

$d = 0$

Step 3

関数 $t a n$ のグラフに最大値や最小値がないので、偏角の値はありません。

偏角：なし

Step 4

$\tan (\frac{π x}{5})$ の周期を求めます。

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関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

周期の公式の $b$ を $\frac{π}{5}$ で置き換えます。

$\frac{π}{| \frac{π}{5} |}$

$\frac{π}{5}$ は約 $0.62831853$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{π}{\frac{π}{5}}$

分子に分母の逆数を掛けます。

$π \frac{5}{π}$

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$π \frac{5}{π}$

式を書き換えます。

$5$

Step 5

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{0}{\frac{π}{5}}$

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $0 (\frac{5}{π})$

$0$ に $\frac{5}{π}$ をかけます。

位相シフト： $0$

Step 6

三角関数の特性を記載します。

偏角：なし

周期： $5$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

Step 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = \frac{5}{2} + 5 n$

偏角：なし

周期： $5$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

Step 8

三角関数 例

三角関数例