三角関数例

$\tan (- x) \csc (x)$

Step 1

変数を入れ替えます。

$x = \tan (- y) \csc (y)$

Step 2

$y$ について解きます。

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方程式を $\tan (- y) \csc (y) = x$ として書き換えます。

$\tan (- y) \csc (y) = x$

左辺を簡約します。

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$\tan (- y) \csc (y)$ を簡約します。

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$\tan (- y)$ が奇関数なので、 $\tan (- y)$ を $- \tan (y)$ に書き換えます。

$- \tan (y) \csc (y) = x$

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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括弧を付けます。

$- (\tan (y) \csc (y)) = x$

正弦と余弦に関して $- \tan (y) \csc (y)$ を書き換えます。

$- (\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{1}{\sin (y)}) = x$

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{\cos (y)} = x$

$\frac{1}{\cos (y)}$ を $\sec (y)$ に変換します。

$- \sec (y) = x$

$- \sec (y) = x$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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$- \sec (y) = x$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \sec (y)}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

左辺を簡約します。

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2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\sec (y)}{1} = \frac{x}{- 1}$

$\sec (y)$ を $1$ で割ります。

$\sec (y) = \frac{x}{- 1}$

右辺を簡約します。

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$\frac{x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\sec (y) = - 1 \cdot x$

$- 1 \cdot x$ を $- x$ に書き換えます。

$\sec (y) = - x$

方程式の両辺の逆正割をとり、正割の中から $y$ を取り出します。

$y = arcsec (- x)$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = arcsec (- x)$

Step 4

$f^{- 1} (x) = arcsec (- x)$ が $f (x) = \tan (- x) \csc (x)$ の逆か確認します。

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逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (- (\tan (- x) \csc (x)))$

$\tan (- x)$ が奇関数なので、 $\tan (- x)$ を $- \tan (x)$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (- (- \tan (x) \csc (x)))$

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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括弧を付けます。

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (\tan (x) \csc (x))$

正弦と余弦に関して $- (- \tan (x) \csc (x))$ を書き換えます。

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (\frac{1}{\cos (x)})$

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (\sec (x))$

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (arcsec (- x))$ の値を求めます。

$f (arcsec (- x)) = \tan (- (arcsec (- x))) \csc (arcsec (- x))$

$\tan (- arcsec (- x))$ が奇関数なので、 $\tan (- arcsec (- x))$ を $- \tan (arcsec (- x))$ に書き換えます。

$f (arcsec (- x)) = - \tan (arcsec (- x)) \csc (arcsec (- x))$

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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括弧を付けます。

$f (arcsec (- x)) = - (\tan (arcsec (- x)) \csc (arcsec (- x)))$

正弦と余弦に関して $- \tan (arcsec (- x)) \csc (arcsec (- x))$ を書き換えます。

$f (arcsec (- x)) = - (\frac{\sin (arcsec (- x))}{\cos (arcsec (- x))} \cdot \frac{1}{\sin (arcsec (- x))})$

共通因数を約分します。

$f (arcsec (- x)) = - \frac{1}{\cos (arcsec (- x))}$

$\frac{1}{\cos (arcsec (- x))}$ を $\sec (arcsec (- x))$ に変換します。

$f (arcsec (- x)) = - \sec (arcsec (- x))$

関数の正割と逆正割は逆です。

$f (arcsec (- x)) = x$

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = arcsec (- x)$ は $f (x) = \tan (- x) \csc (x)$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = arcsec (- x)$

三角関数 例

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