三角関数例

$\cos (x) > \frac{1}{2} \cdot \sin (x)$

Step 1

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} > \frac{\frac{1}{2} \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} > \frac{\frac{1}{2} \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

式を書き換えます。

$1 > \frac{\frac{1}{2} \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 3

分数を分解します。

$1 > \frac{\frac{1}{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$1 > \frac{\frac{1}{2}}{1} \cdot \tan (x)$

Step 5

$\frac{1}{2}$ を $1$ で割ります。

$1 > \frac{1}{2} \cdot \tan (x)$

Step 6

$\frac{1}{2}$ と $\tan (x)$ をまとめます。

$1 > \frac{\tan (x)}{2}$

Step 7

両辺に $2$ を掛けます。

$1 \cdot 2 > \frac{\tan (x)}{2} \cdot 2$

Step 8

簡約します。

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左辺を簡約します。

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$2$ に $1$ をかけます。

$2 > \frac{\tan (x)}{2} \cdot 2$

右辺を簡約します。

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$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$2 > \frac{\tan (x)}{2} \cdot 2$

式を書き換えます。

$2 > \tan (x)$

Step 9

$\tan (x)$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$\tan (x) < 2$

Step 10

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x < \arctan (2)$

Step 11

右辺を簡約します。

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$\arctan (2)$ の値を求めます。

$x < 1.10714871$

Step 12

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Step 13

$x$ について解きます。

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括弧を削除します。

$x = 3.14159265 + 1.10714871$

括弧を削除します。

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

$3.14159265$ と $1.10714871$ をたし算します。

$x = 4.24874137$

Step 14

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

Step 15

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$ 、任意の整数 $n$

Step 16

$4.24874137 + π n$ と $1.10714871 + π n$ を $1.10714871 + π n$ にまとめます。

$x = 1.10714871 + π n$ 、任意の整数 $n$

Step 17

各根を利用して検定区間を作成します。

$1.10714871 < x < 4.24874137$

Step 18

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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区間 $1.10714871 < x < 4.24874137$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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区間 $1.10714871 < x < 4.24874137$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 3$

$x$ を元の不等式の $3$ で置き換えます。

$\cos (3) > \frac{1}{2} \cdot \sin (3)$

左辺 $- 0.98999249$ は右辺 $0.07056$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$1.10714871 < x < 4.24874137$ 偽

Step 19

この区間になる数がないので、この不等式に解はありません。

解がありません

三角関数 例

三角関数例