三角関数例

$\sec (- \frac{7 π}{12})$

Step 1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$\sec (\frac{17 π}{12})$

Step 2

$\sec (\frac{17 π}{12})$ の厳密値は $- \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$ です。

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$2$ で割った6つの三角関数の値が分かっている角として $\frac{17 π}{12}$ を書き直します。

$\sec (\frac{\frac{17 π}{6}}{2})$

$\sec (\frac{\frac{17 π}{6}}{2})$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (\frac{\frac{17 π}{6}}{2})}$

余弦半角の公式 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ を当てはめます。

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}}$

Change the $\pm$ to $-$ because secant is negative in the third quadrant.

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}}$

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}}$ を簡約します。

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$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}}$

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}}$

分子を簡約します。

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角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{6})}{2}}}$

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}}}$

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}}$

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}}$

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}}}$

分母を簡約します。

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分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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$\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}}$

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$ を $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}}$

分母を簡約します。

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$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}}$

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}}$

分子に分母の逆数を掛けます。

$- (1 \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}})$

$\frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$

Step 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$

10進法形式：

$- 3.86370330 \dots$

三角関数 例

三角関数例