三角関数例

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sec (x)} = \tan (x) \cdot \sin (x)$

Step 1

左辺から始めます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sec (x)}$

Step 2

各項を簡約します。

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正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (x)}$ で割ります。

$\frac{1}{\cos (x)} - (1 \cos (x))$

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)$

Step 3

$- \cos (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1}$

Step 4

分数をたし算します。

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$\frac{- \cos (x)}{1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

$\frac{- \cos (x)}{1}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Step 5

$- \cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 7

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x) \cdot \sin (x)$ に書き換えます。

$\tan (x) \cdot \sin (x)$

Step 8

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sec (x)} = \tan (x) \cdot \sin (x)$ は公式です

三角関数 例