三角関数例

$\frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)} = \frac{1 + \sec (x)}{\sec (x)}$

Step 1

左辺から始めます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Step 2

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Step 3

簡約します。

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分子を簡約します。

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$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{1 - \cos (x)}$

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \cos (x)$ です。

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

$1 - \cos (x)$ の共通因数を約分します。

$1 + \cos (x)$

Step 4

$1 + \cos (x)$ を $\frac{1 + \sec (x)}{\sec (x)}$ に書き換えます。

$\frac{1 + \sec (x)}{\sec (x)}$

Step 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)} = \frac{1 + \sec (x)}{\sec (x)}$ は公式です

三角関数 例