三角関数例

$\sin (x) \cdot \cos (x) = \frac{1}{2}$

Step 1

$\sin (x) \cdot \cos (x) = \frac{1}{2}$ の各項に $2$ を掛け、分数を消去します。

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$\sin (x) \cdot \cos (x) = \frac{1}{2}$ の各項に $2$ を掛けます。

$\sin (x) \cdot \cos (x) \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 2$

左辺を簡約します。

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$\sin (x) \cdot \cos (x)$ と $2$ を並べ替えます。

$2 \cdot (\sin (x) \cdot \cos (x)) = \frac{1}{2} \cdot 2$

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\sin (2 x) = \frac{1}{2} \cdot 2$

右辺を簡約します。

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$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\sin (2 x) = \frac{1}{2} \cdot 2$

式を書き換えます。

$\sin (2 x) = 1$

Step 2

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$2 x = \arcsin (1)$

Step 3

右辺を簡約します。

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$\arcsin (1)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$2 x = \frac{π}{2}$

Step 4

$2 x = \frac{π}{2}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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$2 x = \frac{π}{2}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

左辺を簡約します。

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$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

右辺を簡約します。

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分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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$\frac{π}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{π}{4}$

Step 5

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$2 x = π - \frac{π}{2}$

Step 6

$x$ について解きます。

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簡約します。

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$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

$π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

公分母の分子をまとめます。

$2 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

$π \cdot 2$ から $π$ を引きます。

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$π$ と $2$ を並べ替えます。

$2 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

$2 \cdot π$ から $π$ を引きます。

$2 x = \frac{π}{2}$

$2 x = \frac{π}{2}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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$2 x = \frac{π}{2}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

左辺を簡約します。

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$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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$\frac{π}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{π}{4}$

Step 7

$\sin (2 x)$ の周期を求めます。

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関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{2 π}{2}$

$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2}$

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

Step 8

$\sin (2 x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例