三角関数例

$\ln (1 - e^{x})$

Step 1

$\ln (1 - e^{x})$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$1 - e^{x} > 0$

Step 2

$x$ について解きます。

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不等式の両辺から $1$ を引きます。

$- e^{x} > - 1$

$- e^{x} > - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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$- e^{x} > - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- e^{x}}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

左辺を簡約します。

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2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{e^{x}}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

$e^{x}$ を $1$ で割ります。

$e^{x} < \frac{- 1}{- 1}$

右辺を簡約します。

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$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$e^{x} < 1$

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x}) < \ln (1)$

左辺を展開します。

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$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{x})$ を展開します。

$x \ln (e) < \ln (1)$

$e$ の自然対数は $1$ です。

$x \cdot 1 < \ln (1)$

$x$ に $1$ をかけます。

$x < \ln (1)$

$1$ の自然対数は $0$ です。

$x < 0$

Step 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0)$

集合の内包的記法：

${x | x < 0}$

Step 4

三角関数 例