三角関数例

$\cos (\arcsin (3 t))$

Step 1

指数を利用して式を書きます。

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交点 $(\sqrt{1^{2} - {(3 t)}^{2}}, 3 t)$ 、 $(\sqrt{1^{2} - {(3 t)}^{2}}, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arcsin (3 t)$ は正のx軸と、原点から始まって $(\sqrt{1^{2} - {(3 t)}^{2}}, 3 t)$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\cos (\arcsin (3 t))$ は $\sqrt{1 - {(3 t)}^{2}}$ です。

$\sqrt{1 - {(3 t)}^{2}}$

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{1^{2} - {(3 t)}^{2}}$

Step 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = 3 t$ です。

$\sqrt{(1 + 3 t) (1 - (3 t))}$

Step 3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{(1 + 3 t) (1 - 3 t)}$

三角関数 例

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