三角関数例

$\cos (x) > 1$

Step 1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x > \arccos (1)$

Step 2

右辺を簡約します。

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$\arccos (1)$ の厳密値は $0$ です。

$x > 0$

Step 3

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 2 π - 0$

Step 4

$2 π$ から $0$ を引きます。

$x = 2 π$

Step 5

$\cos (x)$ の周期を求めます。

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関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

Step 6

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

Step 7

答えをまとめます。

$x = 2 π n$ 、任意の整数 $n$

Step 8

各根を利用して検定区間を作成します。

$0 < x < 2 π$

Step 9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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区間 $0 < x < 2 π$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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区間 $0 < x < 2 π$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 3$

$x$ を元の不等式の $3$ で置き換えます。

$\cos (3) > 1$

左辺 $- 0.98999249$ は右辺 $1$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$0 < x < 2 π$ 偽

Step 10

この区間になる数がないので、この不等式に解はありません。

解がありません

三角関数 例

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