三角関数例

$\cos (\arcsin (\frac{x}{5}))$

Step 1

指数を利用して式を書きます。

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交点 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}, \frac{x}{5})$ 、 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arcsin (\frac{x}{5})$ は正のx軸と、原点から始まって $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}, \frac{x}{5})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\cos (\arcsin (\frac{x}{5}))$ は $\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}$ です。

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}$

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}$

Step 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \frac{x}{5}$ です。

$\sqrt{(1 + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})}$

Step 3

項を簡約します。

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$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{(\frac{5}{5} + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})}$

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} (1 - \frac{x}{5})}$

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} (\frac{5}{5} - \frac{x}{5})}$

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} \cdot \frac{5 - x}{5}}$

$\frac{5 + x}{5}$ に $\frac{5 - x}{5}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{5 \cdot 5}}$

$5$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}}$

Step 4

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}$ を ${(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))$ に書き換えます。

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$(5 + x) (5 - x)$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{25}}$

$25$ から完全累乗 $5^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

分数 $\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}$

Step 5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Step 6

$\frac{1}{5}$ と $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

三角関数 例

三角関数例