三角関数例

$\frac{1}{1 + \sin (θ)} + \frac{1}{1 - \sin (θ)}$

ステップ 1

$\frac{1}{1 + \sin (θ)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ を掛けます。

$\frac{1}{1 + \sin (θ)} \cdot \frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)} + \frac{1}{1 - \sin (θ)}$

ステップ 2

$\frac{1}{1 - \sin (θ)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ を掛けます。

$\frac{1}{1 + \sin (θ)} \cdot \frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)} + \frac{1}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{1 + \sin (θ)}$ に $\frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ をかけます。

$\frac{1 - \sin (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))} + \frac{1}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{1 - \sin (θ)}$ に $\frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ をかけます。

$\frac{1 - \sin (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))} + \frac{1 + \sin (θ)}{(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))}$

ステップ 3.3

$(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{1 - \sin (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))} + \frac{1 + \sin (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \sin (θ) + 1 + \sin (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 - \sin (θ) + \sin (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 5.2

$- \sin (θ)$ と $\sin (θ)$ をたし算します。

$\frac{2 + 0}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 5.3

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

三角関数 例