三角関数例

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$1 - \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$1 - \sin^{2} (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos^{2} (x)$

ステップ 3.2

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$1 - \sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

${\cos (x)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$1 - {\sin (x)}^{2} + \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$1 - {\sin (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}$

ステップ 4.2

$- {\sin (x)}^{2}$ と ${\sin (x)}^{2}$ をたし算します。

$1 + 0$

ステップ 4.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$ は公式です

三角関数 例