三角関数例

$\sin (x) \cos (x) = 0$

Step 1

$\sin (x) \cos (x) = 0$ の各項に $2$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

$\sin (x) \cos (x) = 0$ の各項に $2$ を掛けます。

$\sin (x) \cos (x) \cdot 2 = 0 \cdot 2$

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$\sin (x) \cos (x)$ と $2$ を並べ替えます。

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) = 0 \cdot 2$

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\sin (2 x) = 0 \cdot 2$

$\sin (2 x) = 0 \cdot 2$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$0$ に $2$ をかけます。

$\sin (2 x) = 0$

$\sin (2 x) = 0$

$\sin (2 x) = 0$

Step 2

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$2 x = \arcsin (0)$

Step 3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$2 x = 0$

$2 x = 0$

Step 4

$2 x = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2 x = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{2}$

$x = \frac{0}{2}$

$x = \frac{0}{2}$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$0$ を $2$ で割ります。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

Step 5

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$2 x = π - 0$

Step 6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 1$ に $0$ をかけます。

$2 x = π + 0$

$π$ と $0$ をたし算します。

$2 x = π$

$2 x = π$

$2 x = π$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2 x = π$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π}{2}$

$x = \frac{π}{2}$

$x = \frac{π}{2}$

$x = \frac{π}{2}$

$x = \frac{π}{2}$

Step 7

$\sin (2 x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{2 π}{2}$

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2}$

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

$π$

$π$

Step 8

$\sin (2 x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = π n, \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

Step 9

答えをまとめます。

$x = \frac{π n}{2}$ 、任意の整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$