三角関数例

$4 \cos^{2} (x) = 2$

Step 1

$4 \cos^{2} (x) = 2$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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$4 \cos^{2} (x) = 2$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{2}{4}$

左辺を簡約します。

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$4$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{2}{4}$

$\cos^{2} (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos^{2} (x) = \frac{2}{4}$

右辺を簡約します。

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$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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$2$ を $2$ で因数分解します。

$\cos^{2} (x) = \frac{2 (1)}{4}$

共通因数を約分します。

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$2$ を $4$ で因数分解します。

$\cos^{2} (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

共通因数を約分します。

$\cos^{2} (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

式を書き換えます。

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{2}$

Step 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Step 3

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ を簡約します。

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$\sqrt{\frac{1}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

分母を組み合わせて簡約します。

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$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

式を書き換えます。

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

指数を求めます。

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 5

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 6

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ の $x$ について解きます。

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方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

右辺を簡約します。

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$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ の厳密値は $\frac{π}{4}$ です。

$x = \frac{π}{4}$

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

$2 π - \frac{π}{4}$ を簡約します。

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$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

分数をまとめます。

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$2 π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

分子を簡約します。

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$4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{8 π - π}{4}$

$8 π$ から $π$ を引きます。

$x = \frac{7 π}{4}$

$\cos (x)$ の周期を求めます。

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関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

Step 7

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ の $x$ について解きます。

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方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

右辺を簡約します。

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$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ の厳密値は $\frac{3 π}{4}$ です。

$x = \frac{3 π}{4}$

余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

$2 π - \frac{3 π}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

$2 π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

分子を簡約します。

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$4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

$8 π$ から $3 π$ を引きます。

$x = \frac{5 π}{4}$

$\cos (x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

Step 8

すべての解をまとめます。

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

Step 9

答えをまとめます。

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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