三角関数例

$\tan (x) = 4$

Step 1

正接の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\tan (x) = \frac{反対}{隣接}$

Step 2

単位円の三角形の斜辺を求めます。対辺と隣接辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$斜辺 = \sqrt{{反対}^{2} + {隣接}^{2}}$

Step 3

方程式の既知数を置き換えます。

$斜辺 = \sqrt{{(4)}^{2} + {(1)}^{2}}$

Step 4

根の内側を簡約します。

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$4$ を $2$ 乗します。

斜辺 $= \sqrt{16 + {(1)}^{2}}$

1のすべての数の累乗は1です。

斜辺 $= \sqrt{16 + 1}$

$16$ と $1$ をたし算します。

斜辺 $= \sqrt{17}$

Step 5

正弦の値を求めます。

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正弦の定義を利用して $\sin (x)$ の値を求めます。

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

既知数に代入します。

$\sin (x) = \frac{4}{\sqrt{17}}$

$\sin (x)$ の値を簡約します。

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$\frac{4}{\sqrt{17}}$ に $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ をかけます。

$\sin (x) = \frac{4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

分母を組み合わせて簡約します。

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$\frac{4}{\sqrt{17}}$ に $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ をかけます。

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

$\sqrt{17}$ を $1$ 乗します。

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

$\sqrt{17}$ を $1$ 乗します。

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

${\sqrt{17}}^{2}$ を $17$ に書き換えます。

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$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{17}$ を $17^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

式を書き換えます。

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

指数を求めます。

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

Step 6

余弦の値を求めます。

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余弦の定義を利用して $\cos (x)$ の値を求めます。

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

既知数に代入します。

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{17}}$

$\cos (x)$ の値を簡約します。

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$\frac{1}{\sqrt{17}}$ に $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ をかけます。

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

分母を組み合わせて簡約します。

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$\frac{1}{\sqrt{17}}$ に $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ をかけます。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

$\sqrt{17}$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

$\sqrt{17}$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

${\sqrt{17}}^{2}$ を $17$ に書き換えます。

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$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{17}$ を $17^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

式を書き換えます。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

指数を求めます。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Step 7

余接の値を求めます。

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余接の定義を利用して $\cot (x)$ の値を求めます。

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

既知数に代入します。

$\cot (x) = \frac{1}{4}$

Step 8

正割の値を求めます。

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正割の定義を利用して $\sec (x)$ の値を求めます。

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

既知数に代入します。

$\sec (x) = \frac{\sqrt{17}}{1}$

$\sqrt{17}$ を $1$ で割ります。

$\sec (x) = \sqrt{17}$

Step 9

余割の値を求めます。

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余割の定義を利用して $\csc (x)$ の値を求めます。

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

既知数に代入します。

$\csc (x) = \frac{\sqrt{17}}{4}$

Step 10

各三角関数の値の解です。

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

$\tan (x) = 4$

$\cot (x) = \frac{1}{4}$

$\sec (x) = \sqrt{17}$

$\csc (x) = \frac{\sqrt{17}}{4}$

三角関数 例

三角関数例