微分積分学準備例

$\sec (θ) = \frac{8}{5}$

Step 1

正割の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\sec (θ) = \frac{斜辺}{隣接}$

Step 2

単位円の三角形の対辺を求めます。隣接辺と斜辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$反対 = - \sqrt{{斜辺}^{2} - {隣接}^{2}}$

Step 3

方程式の既知数を置き換えます。

$反対 = - \sqrt{{(8)}^{2} - {(5)}^{2}}$

Step 4

根の内側を簡約します。

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$\sqrt{{(8)}^{2} - {(5)}^{2}}$ を否定します。

対辺 $= - \sqrt{{(8)}^{2} - {(5)}^{2}}$

$8$ を $2$ 乗します。

対辺 $= - \sqrt{64 - {(5)}^{2}}$

$5$ を $2$ 乗します。

対辺 $= - \sqrt{64 - 1 \cdot 25}$

$- 1$ に $25$ をかけます。

対辺 $= - \sqrt{64 - 25}$

$64$ から $25$ を引きます。

対辺 $= - \sqrt{39}$

Step 5

正弦の値を求めます。

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正弦の定義を利用して $\sin (θ)$ の値を求めます。

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

既知数に代入します。

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{39}}{8}$

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{8}$

Step 6

余弦の値を求めます。

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余弦の定義を利用して $\cos (θ)$ の値を求めます。

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

既知数に代入します。

$\cos (θ) = \frac{5}{8}$

Step 7

正切の値を求めます。

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正接の定義を利用して $\tan (θ)$ の値を求めます。

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

既知数に代入します。

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{39}}{5}$

分数の前に負数を移動させます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{5}$

Step 8

余接の値を求めます。

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余接の定義を利用して $\cot (θ)$ の値を求めます。

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

既知数に代入します。

$\cot (θ) = \frac{5}{- \sqrt{39}}$

$\cot (θ)$ の値を簡約します。

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分数の前に負数を移動させます。

$\cot (θ) = - \frac{5}{\sqrt{39}}$

$\frac{5}{\sqrt{39}}$ に $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ をかけます。

$\cot (θ) = - (\frac{5}{\sqrt{39}} \cdot \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}})$

分母を組み合わせて簡約します。

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$\frac{5}{\sqrt{39}}$ に $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ をかけます。

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

$\sqrt{39}$ を $1$ 乗します。

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

$\sqrt{39}$ を $1$ 乗します。

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{1 + 1}}$

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{2}}$

${\sqrt{39}}^{2}$ を $39$ に書き換えます。

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$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{39}$ を $39^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{{(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}}$

$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}}$

式を書き換えます。

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39}$

指数を求めます。

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39}$

Step 9

余割の値を求めます。

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余割の定義を利用して $\csc (θ)$ の値を求めます。

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

既知数に代入します。

$\csc (θ) = \frac{8}{- \sqrt{39}}$

$\csc (θ)$ の値を簡約します。

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分数の前に負数を移動させます。

$\csc (θ) = - \frac{8}{\sqrt{39}}$

$\frac{8}{\sqrt{39}}$ に $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ をかけます。

$\csc (θ) = - (\frac{8}{\sqrt{39}} \cdot \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}})$

分母を組み合わせて簡約します。

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$\frac{8}{\sqrt{39}}$ に $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ をかけます。

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

$\sqrt{39}$ を $1$ 乗します。

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

$\sqrt{39}$ を $1$ 乗します。

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{1 + 1}}$

$1$ と $1$ をたし算します。

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{2}}$

${\sqrt{39}}^{2}$ を $39$ に書き換えます。

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$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{39}$ を $39^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{{(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}}$

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}}$

式を書き換えます。

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{39}$

指数を求めます。

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{39}$

Step 10

各三角関数の値の解です。

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{8}$

$\cos (θ) = \frac{5}{8}$

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{5}$

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39}$

$\sec (θ) = \frac{8}{5}$

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{39}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例