微分積分学準備例

$2 y - 3 = \sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}$

Step 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12} = 2 y - 3$

Step 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}}^{2} = {(2 y - 3)}^{2}$

Step 3

方程式の各辺を簡約します。

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$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}$ を ${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y - 3)}^{2}$

左辺を簡約します。

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${({(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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${({(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y - 3)}^{2}$

$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y - 3)}^{2}$

式を書き換えます。

${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{1} = {(2 y - 3)}^{2}$

簡約します。

$3 y^{2} - 10 y + 12 = {(2 y - 3)}^{2}$

右辺を簡約します。

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${(2 y - 3)}^{2}$ を簡約します。

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${(2 y - 3)}^{2}$ を $(2 y - 3) (2 y - 3)$ に書き換えます。

$3 y^{2} - 10 y + 12 = (2 y - 3) (2 y - 3)$

分配法則（FOIL法）を使って $(2 y - 3) (2 y - 3)$ を展開します。

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分配則を当てはめます。

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 y (2 y - 3) - 3 (2 y - 3)$

分配則を当てはめます。

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y - 3)$

分配則を当てはめます。

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

簡約し、同類項をまとめます。

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各項を簡約します。

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積の可換性を利用して書き換えます。

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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$y$ を移動させます。

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

$y$ に $y$ をかけます。

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

$2$ に $2$ をかけます。

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

$- 3$ に $2$ をかけます。

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 6 y - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

$2$ に $- 3$ をかけます。

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 6 y - 6 y - 3 \cdot - 3$

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 6 y - 6 y + 9$

$- 6 y$ から $6 y$ を引きます。

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 12 y + 9$

Step 4

$y$ について解きます。

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$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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方程式の両辺から $4 y^{2}$ を引きます。

$3 y^{2} - 10 y + 12 - 4 y^{2} = - 12 y + 9$

方程式の両辺に $12 y$ を足します。

$3 y^{2} - 10 y + 12 - 4 y^{2} + 12 y = 9$

$3 y^{2}$ から $4 y^{2}$ を引きます。

$- y^{2} - 10 y + 12 + 12 y = 9$

$- 10 y$ と $12 y$ をたし算します。

$- y^{2} + 2 y + 12 = 9$

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$- y^{2} + 2 y + 12 - 9 = 0$

$12$ から $9$ を引きます。

$- y^{2} + 2 y + 3 = 0$

方程式の左辺を因数分解します。

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$- 1$ を $- y^{2} + 2 y + 3$ で因数分解します。

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$- 1$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$- (y^{2}) + 2 y + 3 = 0$

$- 1$ を $2 y$ で因数分解します。

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 3 = 0$

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 3 = 0$

$- 1$ を $- (y^{2}) - (- 2 y)$ で因数分解します。

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 3 = 0$

$- 1$ を $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$- (y^{2} - 2 y - 3) = 0$

因数分解。

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たすき掛けを利用して $y^{2} - 2 y - 3$ を因数分解します。

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$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((y - 3) (y + 1)) = 0$

不要な括弧を削除します。

$- (y - 3) (y + 1) = 0$

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

$y - 3$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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$y - 3$ が $0$ に等しいとします。

$y - 3 = 0$

方程式の両辺に $3$ を足します。

$y = 3$

$y + 1$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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$y + 1$ が $0$ に等しいとします。

$y + 1 = 0$

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y = - 1$

最終解は $- (y - 3) (y + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 3, - 1$

Step 5

$2 y - 3 = \sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}$ が真にならない解を除外します。

$y = 3$

微分積分学準備 例

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