微分積分学準備例

$y = | x |$

Step 1

変数を入れ替えます。

$x = | y |$

Step 2

$y$ について解きます。

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方程式を $| y | = x$ として書き換えます。

$| y | = x$

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$y = \pm x$

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = x$

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - x$

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = x$

$y = - x$

$y = x$

$y = - x$

$y = x$

$y = - x$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x, - x$

Step 4

$f^{- 1} (x) = x, - x$ が $f (x) = | x |$ の逆か確認します。

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逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $f (x) = | x |$ の値域、 $f^{- 1} (x) = x, - x$ を求め、それらを比較します。

$f (x) = | x |$ の値域を求めます。

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値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[0, \infty)$

$x$ の定義域を求めます。

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式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

$(- \infty, \infty)$

$f^{- 1} (x) = x, - x$ の定義域が $f (x) = | x |$ の範囲に等しくないので、 $f^{- 1} (x) = x, - x$ は $f (x) = | x |$ の逆ではありません。

逆はありません

Step 5

微分積分学準備 例