微分積分学準備例

$g (x) = \frac{x^{5} - 2 x - 5}{x^{6} + 15 x}$

ステップ 1

有理関数は、分母が $0$ ではない2つの多項式関数の比率として記述できる任意の関数です。

$g (x) = \frac{x^{5} - 2 x - 5}{x^{6} + 15 x}$ は有理関数です

ステップ 2

有理関数は、分子の次数が分母の次数より小さいときは真、そうでないときは仮となります。

分子の次数が分母の次数より小さいとき、真の関数であることを示唆します

分子の次数が分母の次数より大きいとき、偽の関数であることを示唆します

分子の次数と分母の次数が等しいとき、偽の関数であることを示唆します

ステップ 3

分子の次数を求めます。

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$x^{5} - 2 x - 5$

各項の変数に係る指数を求めて合計し、各項の次数を求めます。

$x^{5} \to 5$

$- 2 x \to 1$

$- 5 \to 0$

最大指数は多項式の次数です。

$5$

$5$

ステップ 4

分母の次数を求めます。

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$x^{6} + 15 x$

各項の変数に係る指数を求めて合計し、各項の次数を求めます。

$x^{6} \to 6$

$15 x \to 1$

最大指数は多項式の次数です。

$6$

$6$

ステップ 5

分子 $5$ の次数は、分母 $6$ の次数より小さいです。

$5 < 6$

ステップ 6

分子の次数は、分母の次数より小さいです。つまり $g (x)$ は真分数です。

真

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$