微分積分学準備例

$x^{2} + 1 = 0$

Step 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 2

$a = 1$ 、 $b = 0$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Step 3

簡約します。

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分子を簡約します。

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$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

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$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4}}{2 \cdot 1}$

$0$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{0 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{0 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{0 \pm 2 i}{2}$

$\frac{0 \pm 2 i}{2}$ を簡約します。

$x = \pm i$

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