微分積分学準備例

$4 x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y + 9 = 0$

Step 1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$4 x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y = - 9$

Step 2

$4 x^{2} - 8 x$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 4$

$b = - 8$

$c = 0$

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 4}$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 8$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 4}$

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $2 \cdot 4$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (4)}$

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 4}$

式を書き換えます。

$d = \frac{- 4}{4}$

$- 4$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$d = \frac{4 \cdot - 1}{4}$

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ を $4$ で因数分解します。

$d = \frac{4 \cdot - 1}{4 (1)}$

共通因数を約分します。

$d = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 1}$

式を書き換えます。

$d = \frac{- 1}{1}$

$- 1$ を $1$ で割ります。

$d = - 1$

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 4}$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 8$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 4}$

$4$ に $4$ をかけます。

$e = 0 - \frac{64}{16}$

$64$ を $16$ で割ります。

$e = 0 - 1 \cdot 4$

$- 1$ に $4$ をかけます。

$e = 0 - 4$

$0$ から $4$ を引きます。

$e = - 4$

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $4 {(x - 1)}^{2} - 4$ に代入します。

$4 {(x - 1)}^{2} - 4$

Step 3

$4 {(x - 1)}^{2} - 4$ を方程式 $4 x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y = - 9$ の中の $4 x^{2} - 8 x$ に代入します。

$4 {(x - 1)}^{2} - 4 + y^{2} + 6 y = - 9$

Step 4

両辺に $4$ を加えて、 $- 4$ を方程式の右辺に移動させます。

$4 {(x - 1)}^{2} + y^{2} + 6 y = - 9 + 4$

Step 5

$y^{2} + 6 y$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = 6$

$c = 0$

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $6$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $2 \cdot 1$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

式を書き換えます。

$d = \frac{3}{1}$

$3$ を $1$ で割ります。

$d = 3$

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$6$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

$4$ に $1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{36}{4}$

$36$ を $4$ で割ります。

$e = 0 - 1 \cdot 9$

$- 1$ に $9$ をかけます。

$e = 0 - 9$

$0$ から $9$ を引きます。

$e = - 9$

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(y + 3)}^{2} - 9$ に代入します。

${(y + 3)}^{2} - 9$

Step 6

${(y + 3)}^{2} - 9$ を方程式 $4 x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y = - 9$ の中の $y^{2} + 6 y$ に代入します。

$4 {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} - 9 = - 9 + 4$

Step 7

両辺に $9$ を加えて、 $- 9$ を方程式の右辺に移動させます。

$4 {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = - 9 + 4 + 9$

Step 8

$- 9 + 4 + 9$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 9$ と $4$ をたし算します。

$4 {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = - 5 + 9$

$- 5$ と $9$ をたし算します。

$4 {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 4$

Step 9

各項を $4$ で割り、右辺を1と等しくします。

$\frac{4 {(x - 1)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Step 10

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

${(x - 1)}^{2} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

微分積分学準備 例

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