微分積分学準備例

$\cos (x) \sin (x) (\cot (x) + \sec (x))$

Step 1

各項を簡約します。

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正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\cos (x) \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sec (x))$

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\cos (x) \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Step 2

項を簡約します。

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分配則を当てはめます。

$\cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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$\sin (x)$ を $\cos (x) \sin (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

共通因数を約分します。

$\sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

式を書き換えます。

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Step 3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Step 4

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Step 5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Step 6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Step 7

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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$\cos (x)$ を $\cos (x) \sin (x)$ で因数分解します。

$\cos^{2} (x) + \cos (x) (\sin (x)) \frac{1}{\cos (x)}$

共通因数を約分します。

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

式を書き換えます。

$\cos^{2} (x) + \sin (x)$

微分積分学準備 例