微分積分学準備例

$\frac{\log (b) (3^{3} \cdot 5^{4})}{2^{2}}$

Step 1

分子を簡約します。

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$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{\log (b) \cdot 27 \cdot 5^{4}}{2^{2}}$

$5$ を $4$ 乗します。

$\frac{\log (b) \cdot 27 \cdot 625}{2^{2}}$

指数をまとめます。

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$\log (b)$ と $27$ を並べ替えます。

$\frac{27 \cdot \log (b) \cdot 625}{2^{2}}$

対数の中の $27$ を移動させて $27 \cdot \log (b)$ を簡約します。

$\frac{\log (b^{27}) \cdot 625}{2^{2}}$

$\log (b^{27})$ と $625$ を並べ替えます。

$\frac{625 \cdot \log (b^{27})}{2^{2}}$

対数の中の $625$ を移動させて $625 \cdot \log (b^{27})$ を簡約します。

$\frac{\log ({(b^{27})}^{625})}{2^{2}}$

${(b^{27})}^{625}$ の指数を掛けます。

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べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\log (b^{27 \cdot 625})}{2^{2}}$

$27$ に $625$ をかけます。

$\frac{\log (b^{16875})}{2^{2}}$

Step 2

式を簡約します。

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$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{\log (b^{16875})}{4}$

$\frac{\log (b^{16875})}{4}$ を $\frac{1}{4} \log (b^{16875})$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} \log (b^{16875})$

Step 3

対数の中の $\frac{1}{4}$ を移動させて $\frac{1}{4} \log (b^{16875})$ を簡約します。

$\log ({(b^{16875})}^{\frac{1}{4}})$

Step 4

${(b^{16875})}^{\frac{1}{4}}$ の指数を掛けます。

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べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (b^{16875 (\frac{1}{4})})$

$16875$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\log (b^{\frac{16875}{4}})$

微分積分学準備 例