微分積分学準備例

$\log_{5} (22) \cdot \log_{22} (125)$

Step 1

底の変換の公式を利用して $\log_{5} (22)$ を書き換えます。

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$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{22} (125)$

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (22)}{\log (5)} \log_{22} (125)$

Step 2

底の変換の公式を利用して $\log_{22} (125)$ を書き換えます。

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$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (22)}{\log (5)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (22)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (125)}{\log (22)}$

Step 3

$\log (22)$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{\log (22)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (125)}{\log (22)}$

式を書き換えます。

$\frac{1}{\log (5)} \log (125)$

Step 4

$\frac{1}{\log (5)}$ と $\log (125)$ をまとめます。

$\frac{\log (125)}{\log (5)}$

Step 5

$\log (125)$ を $\log (5^{3})$ に書き換えます。

$\frac{\log (5^{3})}{\log (5)}$

Step 6

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (5^{3})$ を展開します。

$\frac{3 \log (5)}{\log (5)}$

Step 7

$\log (5)$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{3 \log (5)}{\log (5)}$

$3$ を $1$ で割ります。

$3$

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