微分積分学準備例

$4 \log_{a} (6 x^{7}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

Step 1

各項を簡約します。

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対数の中の $4$ を移動させて $4 \log_{a} (6 x^{7})$ を簡約します。

$\log_{a} ({(6 x^{7})}^{4}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

積の法則を $6 x^{7}$ に当てはめます。

$\log_{a} (6^{4} {(x^{7})}^{4}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

$6$ を $4$ 乗します。

$\log_{a} (1296 {(x^{7})}^{4}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

${(x^{7})}^{4}$ の指数を掛けます。

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べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{a} (1296 x^{7 \cdot 4}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

$7$ に $4$ をかけます。

$\log_{a} (1296 x^{28}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

$- \frac{1}{9} \log_{a} (2 x + 13)$ を掛けます。

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$\log_{a} (2 x + 13)$ と $\frac{1}{9}$ を並べ替えます。

$\log_{a} (1296 x^{28}) - (\frac{1}{9} \log_{a} (2 x + 13))$

対数の中の $\frac{1}{9}$ を移動させて $\frac{1}{9} \log_{a} (2 x + 13)$ を簡約します。

$\log_{a} (1296 x^{28}) - \log_{a} ({(2 x + 13)}^{\frac{1}{9}})$

Step 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{a} (\frac{1296 x^{28}}{{(2 x + 13)}^{\frac{1}{9}}})$

微分積分学準備 例