微分積分学準備例

$3 - \frac{1}{2} (\log (6) + \log (3) - 3 \log (2))$

Step 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (6 \cdot 3) - 3 \log (2))$

Step 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$6$ に $3$ をかけます。

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (18) - 3 \log (2))$

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log (2)$ を簡約します。

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (18) - \log (2^{3}))$

$2$ を $3$ 乗します。

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (18) - \log (8))$

Step 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{18}{8})$

Step 4

$18$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $18$ で因数分解します。

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{2 (9)}{8})$

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $8$ で因数分解します。

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4})$

共通因数を約分します。

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4})$

式を書き換えます。

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{9}{4})$

Step 5

$- \frac{1}{2} \log (\frac{9}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$\log (\frac{9}{4})$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$3 - (\frac{1}{2} \log (\frac{9}{4}))$

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log (\frac{9}{4})$ を簡約します。

$3 - \log ({(\frac{9}{4})}^{\frac{1}{2}})$

Step 6

積の法則を $\frac{9}{4}$ に当てはめます。

$3 - \log (\frac{9^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Step 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$3 - \log (\frac{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}})$

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 - \log (\frac{3^{2 (\frac{1}{2})}}{4^{\frac{1}{2}}})$

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$3 - \log (\frac{3^{2 (\frac{1}{2})}}{4^{\frac{1}{2}}})$

式を書き換えます。

$3 - \log (\frac{3^{1}}{4^{\frac{1}{2}}})$

指数を求めます。

$3 - \log (\frac{3}{4^{\frac{1}{2}}})$

Step 8

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$3 - \log (\frac{3}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 - \log (\frac{3}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$3 - \log (\frac{3}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

式を書き換えます。

$3 - \log (\frac{3}{2^{1}})$

指数を求めます。

$3 - \log (\frac{3}{2})$

Step 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$3 - \log (\frac{3}{2})$

10進法形式：

$2.82390874 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例