微分積分学準備例

$\ln (x^{15} \sqrt{4 - x})$

Step 1

$\ln (x^{15} \sqrt{4 - x})$ を $\ln (x^{15}) + \ln (\sqrt{4 - x})$ に書き換えます。

$\ln (x^{15}) + \ln (\sqrt{4 - x})$

Step 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 - x}$ を ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (x^{15}) + \ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Step 3

$15$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{15})$ を展開します。

$15 \ln (x) + \ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Step 4

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$15 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (4 - x)$

Step 5

$\frac{1}{2}$ と $\ln (4 - x)$ をまとめます。

$15 \ln (x) + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 6

$15 \ln (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$15 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 7

$15 \ln (x)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{15 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{15 \ln (x) \cdot 2 + \ln (4 - x)}{2}$

Step 9

$2$ に $15$ をかけます。

$\frac{30 \ln (x) + \ln (4 - x)}{2}$

微分積分学準備 例