微分積分学準備例

$\ln (\frac{x}{e^{x}})$

Step 1

$\frac{x}{e^{x}}$ を $x {(e^{x})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\ln (x {(e^{x})}^{- 1})$

Step 2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x e^{x \cdot - 1})$

Step 3

$\ln (x e^{x \cdot - 1})$ を $\ln (x) + \ln (e^{x \cdot - 1})$ に書き換えます。

$\ln (x) + \ln (e^{x \cdot - 1})$

Step 4

対数の法則を利用して指数の外に $x \cdot - 1$ を移動します。

$\ln (x) + x \cdot - 1 \ln (e)$

Step 5

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\ln (x) - 1 \cdot x \ln (e)$

Step 6

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\ln (x) - x \ln (e)$

Step 7

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (x) - x \cdot 1$

Step 8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\ln (x) - x$

Step 9

$\ln (x)$ と $- x$ を並べ替えます。

$- x + \ln (x)$

微分積分学準備 例