微分積分学準備例

$f (x) = x^{4} - 4 x^{2}$

Step 1

$f (- x)$ を求めます。

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$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = {(- x)}^{4} - 4 {(- x)}^{2}$

各項を簡約します。

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積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - 4 {(- x)}^{2}$

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- x) = 1 x^{4} - 4 {(- x)}^{2}$

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = x^{4} - 4 {(- x)}^{2}$

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = x^{4} - 4 ({(- 1)}^{2} x^{2})$

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = x^{4} - 4 (1 x^{2})$

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = x^{4} - 4 x^{2}$

$f (- x) = x^{4} - 4 x^{2}$

$f (- x) = x^{4} - 4 x^{2}$

Step 2

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

$x^{4} - 4 x^{2} = x^{4} - 4 x^{2}$

$x^{4} - 4 x^{2} = x^{4} - 4 x^{2}$ なので、関数は偶関数です。

関数は偶関数です。

関数は偶関数です。

Step 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$