微分積分学準備例

$f (x) = \frac{1 - x}{x + 2}$

Step 1

式 $\frac{1 - x}{x + 2}$ が未定義である場所を求めます。

$x = - 2$

Step 2

$n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

Step 3

$n$ と $m$ を求めます。

$n = 1$

$m = 1$

Step 4

$n = m$ なので、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。ここで $a = - 1$ と $b = 1$ です。

$y = - 1$

Step 5

分子の次数が分母の次数以下なので、斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

Step 6

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = - 2$

水平漸近線： $y = - 1$

斜めの漸近線がありません

Step 7

微分積分学準備 例