微分積分学準備例

$\sin (2 x) = - \frac{1}{2}$

Step 1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$2 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Step 2

右辺を簡約します。

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$\arcsin (- \frac{1}{2})$ の厳密値は $- \frac{π}{6}$ です。

$2 x = - \frac{π}{6}$

Step 3

$2 x = - \frac{π}{6}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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$2 x = - \frac{π}{6}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

左辺を簡約します。

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$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

右辺を簡約します。

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分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

$- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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$\frac{1}{2}$ に $\frac{π}{6}$ をかけます。

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

$2$ に $6$ をかけます。

$x = - \frac{π}{12}$

Step 4

正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角を $π$ に足し、第三象限で解を求めます。

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Step 5

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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$2 π + \frac{π}{6} + π$ から $2 π$ を引きます。

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

$\frac{7 π}{6}$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 π + \frac{π}{6} + π$ と隣接します。

$2 x = \frac{7 π}{6}$

$2 x = \frac{7 π}{6}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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$2 x = \frac{7 π}{6}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

左辺を簡約します。

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$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

右辺を簡約します。

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分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

$\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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$\frac{7 π}{6}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

$6$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{7 π}{12}$

Step 6

$\sin (2 x)$ の周期を求めます。

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関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{2 π}{2}$

$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2}$

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

Step 7

$π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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$π$ を $- \frac{π}{12}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{π}{12} + π$

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{12}{12}$ を掛けます。

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

分数をまとめます。

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$π$ と $\frac{12}{12}$ をまとめます。

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

公分母の分子をまとめます。

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

分子を簡約します。

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$12$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{12 \cdot π - π}{12}$

$12 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{11 π}{12}$

新しい角をリストします。

$x = \frac{11 π}{12}$

Step 8

$\sin (2 x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{7 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ 、任意の整数 $n$

微分積分学準備 例

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