微分積分学準備例

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 1

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 2

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Step 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(1 - \sin (x)) \cos (x)$ を公分母とする式で書きます。

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$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)} + \frac{(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

$(1 - \sin (x)) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} + \frac{(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Step 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos (x) \cos (x) + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Step 5

分子を簡約します。

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$\cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

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$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos^{2} (x) + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))$ を展開します。

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分配則を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 (1 - \sin (x)) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

簡約し、同類項をまとめます。

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各項を簡約します。

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$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

$- \sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

$- \sin (x) (- \sin (x))$ を掛けます。

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$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

$- \sin (x)$ から $\sin (x)$ を引きます。

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

因数分解した形で $\cos^{2} (x) + 1 - 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)$ を書き換えます。

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項を再分類します。

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) + 1 - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

項を並べ替えます。

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 1 - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{1 + 1 - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

$2$ を $2 - 2 \sin (x)$ で因数分解します。

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$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (1) - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

$2$ を $- 2 \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (1) + 2 (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

$2$ を $2 (1) + 2 (- \sin (x))$ で因数分解します。

$\frac{2 (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Step 6

$1 - \sin (x)$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{2 (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

式を書き換えます。

$\frac{2}{\cos (x)}$

Step 7

分数を分解します。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Step 8

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{2}{1} \sec (x)$

Step 9

$2$ を $1$ で割ります。

$2 \sec (x)$

微分積分学準備 例

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