微分積分学準備例

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$2 x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 2

右辺を簡約します。

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$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ の厳密値は $\frac{π}{4}$ です。

$2 x = \frac{π}{4}$

Step 3

$2 x = \frac{π}{4}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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$2 x = \frac{π}{4}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

左辺を簡約します。

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$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

右辺を簡約します。

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分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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$\frac{π}{4}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

$4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{π}{8}$

Step 4

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$2 x = 2 π - \frac{π}{4}$

Step 5

$x$ について解きます。

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簡約します。

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$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$2 x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

$2 π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$2 x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

公分母の分子をまとめます。

$2 x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

$4$ に $2$ をかけます。

$2 x = \frac{8 π - π}{4}$

$8 π$ から $π$ を引きます。

$2 x = \frac{7 π}{4}$

$2 x = \frac{7 π}{4}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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$2 x = \frac{7 π}{4}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

左辺を簡約します。

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$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

右辺を簡約します。

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分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

$\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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$\frac{7 π}{4}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = \frac{7 π}{4 \cdot 2}$

$4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{7 π}{8}$

Step 6

$\cos (2 x)$ の周期を求めます。

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関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{2 π}{2}$

$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2}$

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

Step 7

$\cos (2 x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ 、任意の整数 $n$

微分積分学準備 例

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