微分積分学準備例

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$

Step 1

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$ を $\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})$ に書き換えます。

$\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})$

Step 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ を ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Step 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1))$

Step 4

$\frac{1}{2}$ と $\ln (x^{2} + 1)$ をまとめます。

$\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 5

$\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2})$ を $\ln (x^{4}) + \ln ({(x - 4)}^{2})$ に書き換えます。

$\ln (x^{4}) + \ln ({(x - 4)}^{2}) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 6

$4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{4})$ を展開します。

$4 \ln (x) + \ln ({(x - 4)}^{2}) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 7

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x - 4)}^{2})$ を展開します。

$4 \ln (x) + 2 \ln (x - 4) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 8

$4 \ln (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 \ln (x - 4) + 4 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 9

$4 \ln (x)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 \ln (x - 4) + \frac{4 \ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 10

公分母の分子をまとめます。

$2 \ln (x - 4) + \frac{4 \ln (x) \cdot 2 - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 11

$2$ に $4$ をかけます。

$2 \ln (x - 4) + \frac{8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 12

$2 \ln (x - 4)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 \ln (x - 4) \cdot \frac{2}{2} + \frac{8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 13

$2 \ln (x - 4)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 \ln (x - 4) \cdot 2}{2} + \frac{8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 14

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \ln (x - 4) \cdot 2 + 8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 15

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 \ln (x - 4) + 8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

微分積分学準備 例