微分積分学準備例

$6 x^{2} + 12 x + 7 = 0$

Step 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 2

$a = 6$ 、 $b = 12$ 、および $c = 7$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 7)}}{2 \cdot 6}$

Step 3

簡約します。

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分子を簡約します。

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$12$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 6 \cdot 7}}{2 \cdot 6}$

$- 4 \cdot 6 \cdot 7$ を掛けます。

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$- 4$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 24 \cdot 7}}{2 \cdot 6}$

$- 24$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 168}}{2 \cdot 6}$

$144$ から $168$ を引きます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 6}$

$- 24$ を $- 1 (24)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 6}$

$\sqrt{- 1 (24)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 6}$

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 6}$

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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$4$ を $24$ で因数分解します。

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 6}$

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 6}$

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 6}$

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$2$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{6}}{12}$

$\frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{6}}{12}$ を簡約します。

$x = \frac{- 6 \pm i \sqrt{6}}{6}$

Step 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{6 - i \sqrt{6}}{6}, - \frac{6 + i \sqrt{6}}{6}$

微分積分学準備 例