微分積分学準備例

$\tan (195)$

Step 1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\tan (15)$

Step 2

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\tan (45 - 30)$

Step 3

否定を分割します。

$\tan (45 - (30))$

Step 4

角の差の公式を当てはめます。

$\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Step 5

$\tan (45)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Step 6

$\tan (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Step 7

$\tan (45)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}$

Step 8

$\tan (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Step 9

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

繁分数の分子と分母に $3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

まとめる。

$\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

$3$ の共通因数を約分します。

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$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

式を書き換えます。

$\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$3$ を $3 \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

共通因数を約分します。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

式を書き換えます。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ に $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ に $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

簡約します。

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

分子を簡約します。

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$3 - \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}$

$3 - \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}$

${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ を $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ に書き換えます。

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ を展開します。

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分配則を当てはめます。

$\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

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$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

式を書き換えます。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

指数を求めます。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

$9$ と $3$ をたし算します。

$\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

$- 3 \sqrt{3}$ から $3 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}$

$12 - 6 \sqrt{3}$ と $6$ の共通因数を約分します。

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$6$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}$

$6$ を $- 6 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}$

$6$ を $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}$

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$6$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}$

共通因数を約分します。

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

式を書き換えます。

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

$2 - \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$2 - \sqrt{3}$

Step 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 - \sqrt{3}$

10進法形式：

$0.26794919 \dots$

微分積分学準備 例

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