線形代数例

$a [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Step 1

変換のカーネルは、変換をゼロベクトル（変換前の原像）に等しくするベクトルです。

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}] = 0$

Step 2

ベクトル方程式から連立方程式を立てます。

$- 2 = 0$

$1 = 0$

Step 3

方程式の両側に $2$ を足します。

$0 = 2$

$1 = 0$

Step 4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$0 = - 1$

$0 = 2$

Step 5

連立方程式を行列系で記述します。

$[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \end{array}]$

Step 6

行列の行簡約階段形を求めます。

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行の一部の要素を $1$ に変換するために、 $R_{1}$ （行 $1$ ）に行演算 $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ を実行します。

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行の一部の要素を必要な値である $1$ に変換するために、 $R_{1}$ （行 $1$ )を行演算 $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ に置き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} R_{1} \\ - 1 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$

行演算 $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ に対して、 $R_{1}$ （行 $1$ ）を要素の実際の値に置き換えます。

$[\begin{array}{c} (\frac{1}{2}) \cdot (2) \\ - 1 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$

$R_{1}$ （行 $1$ ）を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}]$

行の一部の要素を $0$ に変換するために、 $R_{2}$ （行 $2$ ）に行演算 $R_{2} = R_{1} + R_{2}$ を実行します。

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行の一部の要素を必要な値である $0$ に変換するために、 $R_{2}$ （行 $2$ )を行演算 $R_{2} = R_{1} + R_{2}$ に置き換えます。

$[\begin{array}{c} 1 \\ R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = R_{1} + R_{2}$

行演算 $R_{2} = R_{1} + R_{2}$ に対して、 $R_{2}$ （行 $2$ ）を要素の実際の値に置き換えます。

$[\begin{array}{c} 1 \\ 1 - 1 \end{array}]$

$R_{2} = R_{1} + R_{2}$

$R_{2}$ （行 $2$ ）を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}]$

Step 7

結果行列を用いて連立方程式の最終解を出します。

$0 = 1$

Step 8

この式は連立方程式の解の集合です。

${}$

Step 9

各行の従属変数を解くことによって、拡張行列の行簡約階段系で表される各方程式を並べ替えて解ベクトルを分解しベクトルの等価性が得られます。

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 10

集合のゼロ空間は、連立方程式の自由変数から生成されたベクトル集合です。

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 11

$a$ のカーネルは部分空間 ${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ です。

$K (a) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

線形代数 例

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