有限数学例

$f (x) = - x - 7$

ステップ 1

$f (x) = - x - 7$ を方程式で書きます。

$y = - x - 7$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = - y - 7$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

方程式を $- y - 7 = x$ として書き換えます。

$- y - 7 = x$

方程式の両辺に $7$ を足します。

$- y = x + 7$

$- y = x + 7$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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$- y = x + 7$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{7}{- 1}$

左辺を簡約します。

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2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{7}{- 1}$

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x}{- 1} + \frac{7}{- 1}$

右辺を簡約します。

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各項を簡約します。

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$\frac{x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot x + \frac{7}{- 1}$

$- 1 \cdot x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = - x + \frac{7}{- 1}$

$7$ を $- 1$ で割ります。

$y = - x - 7$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x - 7$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - x - 7$ が $f (x) = - x - 7$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- x - 7)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- x - 7) = - (- x - 7) - 7$

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- x - 7) = x + 7 - 7$

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- x - 7) = 1 x + 7 - 7$

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (- x - 7) = x + 7 - 7$

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$f^{- 1} (- x - 7) = x + 7 - 7$

$x + 7 - 7$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

$7$ から $7$ を引きます。

$f^{- 1} (- x - 7) = x + 0$

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (- x - 7) = x$

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- x - 7)$ の値を求めます。

$f (- x - 7) = - (- x - 7) - 7$

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分配則を当てはめます。

$f (- x - 7) = x + 7 - 7$

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- x - 7) = 1 x + 7 - 7$

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- x - 7) = x + 7 - 7$

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$f (- x - 7) = x + 7 - 7$

$x + 7 - 7$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

$7$ から $7$ を引きます。

$f (- x - 7) = x + 0$

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (- x - 7) = x$

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - x - 7$ は $f (x) = - x - 7$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - x - 7$

有限数学 例

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