微分積分例

$f (x) = 4 x - 6$

Step 1

一次導関数を求めます。

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総和則では、 $4 x - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (- 6)$

$\frac{d}{d x} [4 x]$ の値を求めます。

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$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)$

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 6)$

$4$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = 4 + \frac{d}{d x} (- 6)$

定数の規則を使って微分します。

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$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = 4 + 0$

$4$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 4$

Step 2

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 0$

Step 3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $0$ です。

$0$

微分積分 例