微分積分例

$\sum_{i = 1}^{\infty} (12) {(0.25)}^{i}$

Step 1

$a$ が第1項、 $r$ が連続する項の間の比の時、無限等比級数の和は公式 $\frac{a}{1 - r}$ を利用して求められます。

Step 2

公式 $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ に代入し簡約することで、連続する項の比を求めます。

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$a_{i}$ と $a_{i + 1}$ を $r$ の公式に代入します。

$r = \frac{12 \cdot {0.25}^{i + 1}}{12 \cdot {0.25}^{i}}$

簡約します。

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$12$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$r = \frac{12 \cdot {0.25}^{i + 1}}{12 \cdot {0.25}^{i}}$

式を書き換えます。

$r = \frac{{0.25}^{i + 1}}{{0.25}^{i}}$

${0.25}^{i + 1}$ と ${0.25}^{i}$ の共通因数を約分します。

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${0.25}^{i}$ を ${0.25}^{i + 1}$ で因数分解します。

$r = \frac{{0.25}^{i} \cdot 0.25}{{0.25}^{i}}$

共通因数を約分します。

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$1$ を掛けます。

$r = \frac{{0.25}^{i} \cdot 0.25}{{0.25}^{i} \cdot 1}$

共通因数を約分します。

$r = \frac{{0.25}^{i} \cdot 0.25}{{0.25}^{i} \cdot 1}$

式を書き換えます。

$r = \frac{0.25}{1}$

$0.25$ を $1$ で割ります。

$r = 0.25$

Step 3

Since $| r | < 1$ , the series converges.

Step 4

下界に代入し簡約することで級数の第1項を求めます。

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$i$ の $1$ を $(12) {(0.25)}^{i}$ に代入します。

$a = 12 \cdot {0.25}^{1}$

簡約します。

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指数を求めます。

$a = 12 \cdot 0.25$

$12$ に $0.25$ をかけます。

$a = 3$

Step 5

比と第1項の値を和の公式に代入します。

$\frac{3}{1 - 0.25}$

Step 6

簡約します。

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$1$ から $0.25$ を引きます。

$\frac{3}{0.75}$

$3$ を $0.75$ で割ります。

$4$

微分積分 例

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