微分積分例

$f (x) = x^{2} e^{4 x}$

Step 1

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

一次導関数を求めます。

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$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = e^{4 x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f' (x) = x^{2} \frac{d}{d x} (e^{4 x}) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 4 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $4 x$ とします。

$f' (x) = x^{2} (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f' (x) = x^{2} (e^{u} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

$u$ のすべての発生を $4 x$ で置き換えます。

$f' (x) = x^{2} (e^{4 x} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f' (x) = x^{2} (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} (x))) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = x^{2} (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = x^{2} (e^{4 x} \cdot 4) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

$4$ を $e^{4 x}$ の左に移動させます。

$f' (x) = x^{2} (4 \cdot e^{4 x}) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

項を並べ替えます。

$f' (x) = 4 e^{4 x} x^{2} + 2 e^{4 x} x$

$4 e^{4 x} x^{2} + 2 e^{4 x} x$ の因数を並べ替えます。

$f' (x) = 4 x^{2} e^{4 x} + 2 x e^{4 x}$

二次導関数を求めます。

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総和則では、 $4 x^{2} e^{4 x} + 2 x e^{4 x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{4 x}]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{2} e^{4 x}) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{4 x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{2} e^{4 x}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{4 x}]$ です。

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{2} e^{4 x}) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$f'' (x) = 4 (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{4 x}) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 4 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $4 x$ とします。

$f'' (x) = 4 (x^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$u_{1}$ のすべての発生を $4 x$ で置き換えます。

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} (x))) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$4$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} \cdot 4) + e^{4 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$4$ を $e^{4 x}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$\frac{d}{d x} [2 x e^{4 x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x e^{4 x}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x e^{4 x}]$ です。

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 \frac{d}{d x} (x e^{4 x})$

$f (x) = x$ および $g (x) = e^{4 x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x \frac{d}{d x} (e^{4 x}) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 4 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $4 x$ とします。

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

$u_{2}$ のすべての発生を $4 x$ で置き換えます。

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} (x))) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} \cdot 1)$

$4$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} \cdot 4) + e^{4 x} \cdot 1)$

$4$ を $e^{4 x}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 \cdot e^{4 x}) + e^{4 x} \cdot 1)$

$e^{4 x}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 e^{4 x}) + e^{4 x})$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 e^{4 x}) + e^{4 x})$

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 e^{4 x})) + 2 e^{4 x}$

項をまとめます。

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$4$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = 16 (x^{2} (e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 e^{4 x})) + 2 e^{4 x}$

$2$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 8 (e^{4 x} (x)) + 2 (x (4 e^{4 x})) + 2 e^{4 x}$

$4$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 8 e^{4 x} x + 8 (x (e^{4 x})) + 2 e^{4 x}$

$8 e^{4 x} x$ と $8 x e^{4 x}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

$e^{4 x}$ を移動させます。

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 8 x e^{4 x} + 8 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$

$8 x e^{4 x}$ と $8 x e^{4 x}$ をたし算します。

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$

項を並べ替えます。

$f'' (x) = 16 e^{4 x} x^{2} + 16 e^{4 x} x + 2 e^{4 x}$

$16 e^{4 x} x^{2} + 16 e^{4 x} x + 2 e^{4 x}$ の因数を並べ替えます。

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$ です。

$16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$

Step 2

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x} = 0$ を解きます。

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二次導関数を $0$ に等しくします。

$16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x} = 0$

$2 e^{4 x}$ を $16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$ で因数分解します。

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$2 e^{4 x}$ を $16 x^{2} e^{4 x}$ で因数分解します。

$2 e^{4 x} (8 x^{2}) + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x} = 0$

$2 e^{4 x}$ を $16 x e^{4 x}$ で因数分解します。

$2 e^{4 x} (8 x^{2}) + 2 e^{4 x} (8 x) + 2 e^{4 x} = 0$

$2 e^{4 x}$ を $2 e^{4 x}$ で因数分解します。

$2 e^{4 x} (8 x^{2}) + 2 e^{4 x} (8 x) + 2 e^{4 x} (1) = 0$

$2 e^{4 x}$ を $2 e^{4 x} (8 x^{2}) + 2 e^{4 x} (8 x)$ で因数分解します。

$2 e^{4 x} (8 x^{2} + 8 x) + 2 e^{4 x} (1) = 0$

$2 e^{4 x}$ を $2 e^{4 x} (8 x^{2} + 8 x) + 2 e^{4 x} (1)$ で因数分解します。

$2 e^{4 x} (8 x^{2} + 8 x + 1) = 0$

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$e^{4 x} = 0$

$8 x^{2} + 8 x + 1 = 0$

$e^{4 x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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$e^{4 x}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{4 x} = 0$

$x$ について $e^{4 x} = 0$ を解きます。

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方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{4 x}) = \ln (0)$

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

$e^{4 x} = 0$ の解はありません

解がありません

$8 x^{2} + 8 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

$8 x^{2} + 8 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$8 x^{2} + 8 x + 1 = 0$

$x$ について $8 x^{2} + 8 x + 1 = 0$ を解きます。

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二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$a = 8$ 、 $b = 8$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 1)}}{2 \cdot 8}$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

$- 32$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 8}$

$64$ から $32$ を引きます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

$16$ を $32$ で因数分解します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

$2$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

$\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ を簡約します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2}}{4}$

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

$- 32$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 8}$

$64$ から $32$ を引きます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

$16$ を $32$ で因数分解します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

$2$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

$\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ を簡約します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2}}{4}$

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 2 + \sqrt{2}}{4}$

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{2}}{4}$

$- 1$ を $\sqrt{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{2})}{4}$

$- 1$ を $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{2})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (2 - \sqrt{2})}{4}$

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2 - \sqrt{2}}{4}$

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

$- 32$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 8}$

$64$ から $32$ を引きます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

$16$ を $32$ で因数分解します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

$2$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

$\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ を簡約します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2}}{4}$

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 2 - \sqrt{2}}{4}$

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{2}}{4}$

$- 1$ を $- \sqrt{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{2})}{4}$

$- 1$ を $- 1 (2) - (\sqrt{2})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (2 + \sqrt{2})}{4}$

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{2 - \sqrt{2}}{4}, - \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

最終解は $2 e^{4 x} (8 x^{2} + 8 x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{2 - \sqrt{2}}{4}, - \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

Step 3

二次導関数が $0$ である点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 0.1464466$ を $f (x) = x^{2} e^{4 x}$ に代入し、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

式の変数 $x$ を $- 0.1464466$ で置換えます。

$f (- 0.1464466) = {(- 0.1464466)}^{2} e^{4 (- 0.1464466)}$

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 0.1464466$ を $2$ 乗します。

$f (- 0.1464466) = 0.0214466 e^{4 (- 0.1464466)}$

$4$ に $- 0.1464466$ をかけます。

$f (- 0.1464466) = 0.0214466 e^{- 0.58578643}$

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f (- 0.1464466) = 0.0214466 (\frac{1}{e^{0.58578643}})$

$0.0214466$ と $\frac{1}{e^{0.58578643}}$ をまとめます。

$f (- 0.1464466) = \frac{0.0214466}{e^{0.58578643}}$

$e$ を概算で置き換えます。

$f (- 0.1464466) = \frac{0.0214466}{{2.71828182}^{0.58578643}}$

$2.71828182$ を $0.58578643$ 乗します。

$f (- 0.1464466) = \frac{0.0214466}{1.79640318}$

$0.0214466$ を $1.79640318$ で割ります。

$f (- 0.1464466) = 0.01193863$

最終的な答えは $0.01193863$ です。

$0.01193863$

$f (x) = x^{2} e^{4 x}$ で代入して $- 0.1464466$ 求めた点は、 $(- 0.1464466, 0.01193863)$ です。この点は変曲点となり得ます。

$(- 0.1464466, 0.01193863)$

$- 0.85355339$ を $f (x) = x^{2} e^{4 x}$ に代入し、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

式の変数 $x$ を $- 0.85355339$ で置換えます。

$f (- 0.85355339) = {(- 0.85355339)}^{2} e^{4 (- 0.85355339)}$

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 0.85355339$ を $2$ 乗します。

$f (- 0.85355339) = 0.72855339 e^{4 (- 0.85355339)}$

$4$ に $- 0.85355339$ をかけます。

$f (- 0.85355339) = 0.72855339 e^{- 3.41421356}$

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f (- 0.85355339) = 0.72855339 (\frac{1}{e^{3.41421356}})$

$0.72855339$ と $\frac{1}{e^{3.41421356}}$ をまとめます。

$f (- 0.85355339) = \frac{0.72855339}{e^{3.41421356}}$

$e$ を概算で置き換えます。

$f (- 0.85355339) = \frac{0.72855339}{{2.71828182}^{3.41421356}}$

$2.71828182$ を $3.41421356$ 乗します。

$f (- 0.85355339) = \frac{0.72855339}{30.39303779}$

$0.72855339$ を $30.39303779$ で割ります。

$f (- 0.85355339) = 0.02397106$

最終的な答えは $0.02397106$ です。

$0.02397106$

$f (x) = x^{2} e^{4 x}$ で代入して $- 0.85355339$ 求めた点は、 $(- 0.85355339, 0.02397106)$ です。この点は変曲点となり得ます。

$(- 0.85355339, 0.02397106)$

変曲点になりうる点を判定します。

$(- 0.1464466, 0.01193863), (- 0.85355339, 0.02397106)$

Step 4

変曲点となりうる点の周囲で $(- \infty, \infty)$ を区間に分割します。

$(- \infty, - 0.85355339) \cup (- 0.85355339, - 0.1464466) \cup (- 0.1464466, \infty)$

Step 5

区間 $(- \infty, - 0.85355339)$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

式の変数 $x$ を $- 0.95355339$ で置換えます。

$f'' (- 0.95355339) = 16 {(- 0.95355339)}^{2} e^{4 (- 0.95355339)} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 0.95355339$ を $2$ 乗します。

$f'' (- 0.95355339) = 16 \cdot (0.90926406 e^{4 (- 0.95355339)}) + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$16$ に $0.90926406$ をかけます。

$f'' (- 0.95355339) = 14.54822509 e^{4 (- 0.95355339)} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$4$ に $- 0.95355339$ をかけます。

$f'' (- 0.95355339) = 14.54822509 e^{- 3.81421356} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (- 0.95355339) = 14.54822509 (\frac{1}{e^{3.81421356}}) + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$14.54822509$ と $\frac{1}{e^{3.81421356}}$ をまとめます。

$f'' (- 0.95355339) = \frac{14.54822509}{e^{3.81421356}} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$e$ を概算で置き換えます。

$f'' (- 0.95355339) = \frac{14.54822509}{{2.71828182}^{3.81421356}} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$2.71828182$ を $3.81421356$ 乗します。

$f'' (- 0.95355339) = \frac{14.54822509}{45.34108442} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$14.54822509$ を $45.34108442$ で割ります。

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$16$ に $- 0.95355339$ をかけます。

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 15.25685424 \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$4$ に $- 0.95355339$ をかけます。

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 15.25685424 \cdot e^{- 3.81421356} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 15.25685424 \cdot \frac{1}{e^{3.81421356}} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$- 15.25685424$ と $\frac{1}{e^{3.81421356}}$ をまとめます。

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 + \frac{- 15.25685424}{e^{3.81421356}} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - \frac{15.25685424}{e^{3.81421356}} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$e$ を概算で置き換えます。

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - \frac{15.25685424}{{2.71828182}^{3.81421356}} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$2.71828182$ を $3.81421356$ 乗します。

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - \frac{15.25685424}{45.34108442} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$15.25685424$ を $45.34108442$ で割ります。

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 1 \cdot 0.33649072 + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$- 1$ に $0.33649072$ をかけます。

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 0.33649072 + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

$4$ に $- 0.95355339$ をかけます。

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 0.33649072 + 2 e^{- 3.81421356}$

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 0.33649072 + 2 (\frac{1}{e^{3.81421356}})$

$2$ と $\frac{1}{e^{3.81421356}}$ をまとめます。

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 0.33649072 + \frac{2}{e^{3.81421356}}$

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$0.32086186$ から $0.33649072$ を引きます。

$f'' (- 0.95355339) = - 0.01562885 + \frac{2}{e^{3.81421356}}$

$- 0.01562885$ と $\frac{2}{e^{3.81421356}}$ をたし算します。

$f'' (- 0.95355339) = 0.02848125$

最終的な答えは $0.02848125$ です。

$0.02848125$

$- 0.95355339$ で二次導関数は $0.02848125$ です。これは正の値なので、 $(- \infty, - 0.85355339)$ の区間で増加します。

$f'' (x) > 0$ なので $(- \infty, - 0.85355339)$ で増加

Step 6

区間 $(- 0.85355339, - 0.1464466)$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

式の変数 $x$ を $- \frac{1}{2}$ で置換えます。

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 {(- \frac{1}{2})}^{2} e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 (1 (\frac{1^{2}}{2^{2}})) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

1のすべての数の累乗は1です。

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 (\frac{1}{2^{2}}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$2$ を $2$ 乗します。

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 (\frac{1}{4}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ を $16$ で因数分解します。

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 (4) (\frac{1}{4}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

共通因数を約分します。

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 \cdot (4 (\frac{1}{4})) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

式を書き換えます。

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{4 (\frac{- 1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{2 (2) (\frac{- 1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

共通因数を約分します。

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2}))} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

式を書き換えます。

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{2 \cdot - 1} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{- 2} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{e^{2}}) + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$4$ と $\frac{1}{e^{2}}$ をまとめます。

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 16 (\frac{- 1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$2$ を $16$ で因数分解します。

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 2 (8) (\frac{- 1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

共通因数を約分します。

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 2 \cdot (8 (\frac{- 1}{2})) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

式を書き換えます。

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 8 \cdot - 1 \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$8$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{4 (\frac{- 1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{2 (2) (\frac{- 1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

共通因数を約分します。

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2}))} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

式を書き換えます。

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{2 \cdot - 1} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{- 2} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot \frac{1}{e^{2}} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$- 8$ と $\frac{1}{e^{2}}$ をまとめます。

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + \frac{- 8}{e^{2}} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{4 (\frac{- 1}{2})}$

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{2 (2) (\frac{- 1}{2})}$

共通因数を約分します。

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2}))}$

式を書き換えます。

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{2 \cdot - 1}$

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{- 2}$

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 (\frac{1}{e^{2}})$

$2$ と $\frac{1}{e^{2}}$ をまとめます。

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + \frac{2}{e^{2}}$

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

公分母の分子をまとめます。

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4 - 8 + 2}{e^{2}}$

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ から $8$ を引きます。

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{- 4 + 2}{e^{2}}$

$- 4$ と $2$ をたし算します。

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{- 2}{e^{2}}$

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (- \frac{1}{2}) = - \frac{2}{e^{2}}$

最終的な答えは $- \frac{2}{e^{2}}$ です。

$- \frac{2}{e^{2}}$

$- \frac{1}{2}$ で二次導関数は $- 0.27067056$ です。これは負の値なので、 $(- 0.85355339, - 0.1464466)$ の区間で減少します。

$f'' (x) < 0$ なので $(- 0.85355339, - 0.1464466)$ で減少

Step 7

区間 $(- 0.1464466, \infty)$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

式の変数 $x$ を $- 0.0464466$ で置換えます。

$f'' (- 0.0464466) = 16 {(- 0.0464466)}^{2} e^{4 (- 0.0464466)} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 0.0464466$ を $2$ 乗します。

$f'' (- 0.0464466) = 16 \cdot (0.00215728 e^{4 (- 0.0464466)}) + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$16$ に $0.00215728$ をかけます。

$f'' (- 0.0464466) = 0.0345166 e^{4 (- 0.0464466)} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$4$ に $- 0.0464466$ をかけます。

$f'' (- 0.0464466) = 0.0345166 e^{- 0.18578643} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (- 0.0464466) = 0.0345166 (\frac{1}{e^{0.18578643}}) + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$0.0345166$ と $\frac{1}{e^{0.18578643}}$ をまとめます。

$f'' (- 0.0464466) = \frac{0.0345166}{e^{0.18578643}} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$e$ を概算で置き換えます。

$f'' (- 0.0464466) = \frac{0.0345166}{{2.71828182}^{0.18578643}} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$2.71828182$ を $0.18578643$ 乗します。

$f'' (- 0.0464466) = \frac{0.0345166}{1.20416506} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$0.0345166$ を $1.20416506$ で割ります。

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$16$ に $- 0.0464466$ をかけます。

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.74314575 \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$4$ に $- 0.0464466$ をかけます。

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.74314575 \cdot e^{- 0.18578643} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.74314575 \cdot \frac{1}{e^{0.18578643}} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$- 0.74314575$ と $\frac{1}{e^{0.18578643}}$ をまとめます。

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 + \frac{- 0.74314575}{e^{0.18578643}} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - \frac{0.74314575}{e^{0.18578643}} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$e$ を概算で置き換えます。

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - \frac{0.74314575}{{2.71828182}^{0.18578643}} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$2.71828182$ を $0.18578643$ 乗します。

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - \frac{0.74314575}{1.20416506} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$0.74314575$ を $1.20416506$ で割ります。

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 1 \cdot 0.61714607 + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$- 1$ に $0.61714607$ をかけます。

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.61714607 + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

$4$ に $- 0.0464466$ をかけます。

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.61714607 + 2 e^{- 0.18578643}$

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.61714607 + 2 (\frac{1}{e^{0.18578643}})$

$2$ と $\frac{1}{e^{0.18578643}}$ をまとめます。

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.61714607 + \frac{2}{e^{0.18578643}}$

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$0.02866434$ から $0.61714607$ を引きます。

$f'' (- 0.0464466) = - 0.58848173 + \frac{2}{e^{0.18578643}}$

$- 0.58848173$ と $\frac{2}{e^{0.18578643}}$ をたし算します。

$f'' (- 0.0464466) = 1.07242012$

最終的な答えは $1.07242012$ です。

$1.07242012$

$- 0.0464466$ で二次導関数は $1.07242012$ です。これは正の値なので、 $(- 0.1464466, \infty)$ の区間で増加します。

$f'' (x) > 0$ なので $(- 0.1464466, \infty)$ で増加

Step 8

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(- 0.85355339, 0.02397106), (- 0.1464466, 0.01193863)$ .

$(- 0.85355339, 0.02397106), (- 0.1464466, 0.01193863)$

Step 9

微分積分 例

微分積分例