微分積分例

$\frac{2}{3 x} + \frac{1}{6} = \frac{4}{3 x}$

Step 1

方程式の両辺から $\frac{1}{6}$ を引きます。

$\frac{2}{3 x} = \frac{4}{3 x} - \frac{1}{6}$

Step 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$3 x, 3 x, 6$

$3 x, 3 x, 6$ には数と変数があるので、最小公倍数を求めるには2段階あります。数値部 $3, 3, 6$ の最小公倍数を求め、次に変数部 $x^{1}, x^{1}$ の最小公倍数を求めます。

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

$3$ には、 $1$ と $3$ 以外に因数がないため。

$3$ は素数です

$6$ には $2$ と $3$ の因数があります。

$2 \cdot 3$

$2$ に $3$ をかけます。

$6$

$x^{1}$ の因数は $x$ そのものです。

$x^{1} = x$

$x$ は $1$ 回発生します。

$x^{1}, x^{1}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$x$

$3 x, 3 x, 6$ の最小公倍数は数値部分 $6$ に変数部分を掛けたものです。

$6 x$

Step 3

$\frac{2}{3 x} = \frac{4}{3 x} - \frac{1}{6}$ の各項に $6 x$ を掛け、分数を消去します。

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$\frac{2}{3 x} = \frac{4}{3 x} - \frac{1}{6}$ の各項に $6 x$ を掛けます。

$\frac{2}{3 x} (6 x) = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

左辺を簡約します。

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積の可換性を利用して書き換えます。

$6 \frac{2}{3 x} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

$3$ の共通因数を約分します。

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$3$ を $6$ で因数分解します。

$3 (2) \frac{2}{3 x} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$3 (2) \frac{2}{3 (x)} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

共通因数を約分します。

$3 \cdot 2 \frac{2}{3 x} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

式を書き換えます。

$2 \frac{2}{x} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

$2$ と $\frac{2}{x}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 2}{x} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4}{x} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

$x$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{4}{x} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

式を書き換えます。

$4 = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

右辺を簡約します。

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各項を簡約します。

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積の可換性を利用して書き換えます。

$4 = 6 \frac{4}{3 x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

$3$ の共通因数を約分します。

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$3$ を $6$ で因数分解します。

$4 = 3 (2) \frac{4}{3 x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$4 = 3 (2) \frac{4}{3 (x)} x - \frac{1}{6} (6 x)$

共通因数を約分します。

$4 = 3 \cdot 2 \frac{4}{3 x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

式を書き換えます。

$4 = 2 \frac{4}{x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

$2$ と $\frac{4}{x}$ をまとめます。

$4 = \frac{2 \cdot 4}{x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

$2$ に $4$ をかけます。

$4 = \frac{8}{x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

$x$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$4 = \frac{8}{x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

式を書き換えます。

$4 = 8 - \frac{1}{6} (6 x)$

$6$ の共通因数を約分します。

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$- \frac{1}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$4 = 8 + \frac{- 1}{6} (6 x)$

$6$ を $6 x$ で因数分解します。

$4 = 8 + \frac{- 1}{6} (6 (x))$

共通因数を約分します。

$4 = 8 + \frac{- 1}{6} (6 x)$

式を書き換えます。

$4 = 8 - x$

Step 4

方程式を解きます。

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方程式を $8 - x = 4$ として書き換えます。

$8 - x = 4$

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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方程式の両辺から $8$ を引きます。

$- x = 4 - 8$

$4$ から $8$ を引きます。

$- x = - 4$

$- x = - 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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$- x = - 4$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

左辺を簡約します。

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2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{- 1}$

右辺を簡約します。

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$- 4$ を $- 1$ で割ります。

$x = 4$

微分積分 例

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