微分積分例

$f (x) = x^{2} - 3 x$

Step 1

一次導関数を求めます。

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一次導関数を求めます。

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微分します。

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総和則では、 $x^{2} - 3 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ です。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3 x)$

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 2 x + \frac{d}{d x} (- 3 x)$

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$ の値を求めます。

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$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f' (x) = 2 x - 3 \frac{d}{d x} x$

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 2 x - 3 \cdot 1$

$- 3$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = 2 x - 3$

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $2 x - 3$ です。

$2 x - 3$

Step 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $2 x - 3 = 0$ を解きます。

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一次導関数を $0$ に等しくします。

$2 x - 3 = 0$

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x = 3$

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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$2 x = 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

左辺を簡約します。

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$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{2}$

Step 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

Step 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $x^{2} - 3 x$ の値を求めます。

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$x = \frac{3}{2}$ での値を求めます。

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$\frac{3}{2}$ を $x$ に代入します。

${(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2})$

簡約します。

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各項を簡約します。

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積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$\frac{3^{2}}{2^{2}} - 3 (\frac{3}{2})$

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{9}{2^{2}} - 3 (\frac{3}{2})$

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{9}{4} - 3 (\frac{3}{2})$

$- 3 (\frac{3}{2})$ を掛けます。

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$- 3$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$\frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9}{4} + \frac{- 9}{2}$

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{9}{4} - \frac{9}{2}$

$- \frac{9}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{9}{4} - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}$

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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$\frac{9}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4}$

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 - 9 \cdot 2}{4}$

分子を簡約します。

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$- 9$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 - 18}{4}$

$9$ から $18$ を引きます。

$\frac{- 9}{4}$

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{9}{4}$

点のすべてを一覧にします。

$(\frac{3}{2}, - \frac{9}{4})$

Step 5

微分積分 例

微分積分例