微分積分例

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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一次導関数を求めます。

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$n = \frac{1}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}$

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

公分母の分子をまとめます。

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}$

分子を簡約します。

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$- 1$ に $3$ をかけます。

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}$

$1$ から $3$ を引きます。

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}$

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}$

簡約します。

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負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

$\frac{1}{3}$ に $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ をかけます。

$f' (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ です。

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$ を解きます。

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一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$

分子を0に等しくします。

$1 = 0$

$1 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}$

$\frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$3 \sqrt[3]{x^{2}} = 0$

$x$ について解きます。

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方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${(3 \sqrt[3]{x^{2}})}^{3} = 0^{3}$

方程式の各辺を簡約します。

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$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

${(3 x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

左辺を簡約します。

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${(3 x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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積の法則を $3 x^{\frac{2}{3}}$ に当てはめます。

$3^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

$3$ を $3$ 乗します。

$27 {(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

$3$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

式を書き換えます。

$27 x^{2} = 0^{3}$

右辺を簡約します。

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$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$27 x^{2} = 0$

$x$ について解きます。

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$27 x^{2} = 0$ の各項を $27$ で割り、簡約します。

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$27 x^{2} = 0$ の各項を $27$ で割ります。

$\frac{27 x^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

左辺を簡約します。

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$27$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{27 x^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{0}{27}$

右辺を簡約します。

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$0$ を $27$ で割ります。

$x^{2} = 0$

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $x^{\frac{1}{3}}$ の値を求めます。

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$x = 0$ での値を求めます。

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$0$ を $x$ に代入します。

${(0)}^{\frac{1}{3}}$

簡約します。

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式を簡約します。

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$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

${(0^{3})}^{\frac{1}{3}}$

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$0^{3 (\frac{1}{3})}$

$3$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$0^{3 (\frac{1}{3})}$

式を書き換えます。

$0^{1}$

指数を求めます。

$0$

点のすべてを一覧にします。

$(0, 0)$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例