微分積分例

$g (x) = \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 1

関数 $G (x)$ は、微分係数 $g (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$G (x) = \int g (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$G (x) = \int \frac{1}{x^{3}} d x$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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$x^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(x^{3})}^{- 1} d x$

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int x^{3 \cdot - 1} d x$

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\int x^{- 3} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

ステップ 5

答えを簡約します。

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$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C$ を $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C$ に書き換えます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C$

簡約します。

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$\frac{1}{x^{2}}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$- \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + C$

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{2 x^{2}} + C$

ステップ 6

答えは関数 $g (x) = \frac{1}{x^{3}}$ の不定積分です。

$G (x) =$ $- \frac{1}{2 x^{2}} + C$

微分積分 例