微分積分例

$f (x) = \tan (x)$

Step 1

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$f' (x) = \sec^{2} (x)$

Step 2

二次導関数を求めます。

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$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \sec (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\sec (x)$ とします。

$f'' (x) = \frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (\sec (x))$

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 2 u \frac{d}{d x} (\sec (x))$

$u$ のすべての発生を $\sec (x)$ で置き換えます。

$f'' (x) = 2 \sec (x) \frac{d}{d x} (\sec (x))$

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$f'' (x) = 2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x))$

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = 2 (\sec (x) \sec (x)) \tan (x)$

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = 2 (\sec (x) \sec (x)) \tan (x)$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = 2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)$

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Step 3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $2 \sec^{2} (x) \tan (x)$ です。

$2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

微分積分 例